XIV JORNADAS FEAE_MADRID

¡La geometría, tonto¡

(Este artículo fue publicado el 15 de enero de 2009 en ESCUELA. Creemos que sigue vigente con motivo de las XIV Jornadas: “Las matemáticas. Resolvamos su enseñanza y salvemos su aprendizaje”)

El curriculum de Matemáticas sigue cerrado. Sigue el divorcio entre las Matemáticas académicas y la Matemáticas de la vida real.

Ante los resultados de PISA en Matemáticas y  en concreto en la subárea de  Espacio y Forma, Geometría, una catedrática de Matemáticas con alta responsabilidad en la Administración educativa, respondía que en Geometría siempre estuvimos mal porque no se enseñaba. Argumentaba su interlocutor que no se estudiaba, mejor no se aprendía, porque en todos los libros de texto la geometría estaba en las últimas lecciones del libro y allí, o no se llegaba, o se llegaba mal por las prisas, o  se trabajaba mal por el cansancio del curso o se agostaba el aprendizaje por los calores de junio.

¿Por qué no se empieza por la geometría? ¿No es lo más manipulativo y concreto? ¿No es lo más experimental? ¿No está en todas partes?  ¿En la realidad y en la representación? En el aula, en el colegio, en casa, en la calle, en la playstation, en los dibujos animados, en los deportes, en las manualidades, en la psicomotricidad, en los mapas, en la fotografía….

En PISA, la competencia matemática hace referencia a la capacidad de los alumnos para analizar, razonar y comunicar ideas de manera eficaz; a plantear, formular, resolver e interpretar las soluciones a un problema matemático en una variedad de situaciones.

Las ideas clave para la competencia matemática en PISA son: espacio y forma, cambio y relaciones, cantidad e incertidumbre. Los principales aspectos de la idea clave espacio y forma son: reconocer formas y patrones; describir, codificar y decodificar información visual; comprender cambios dinámicos de las formas; similitudes y diferencias; posiciones relativas; representaciones bidimensionales y tridimensionales y las relaciones entre ambas; orientación en el espacio.

La intuición humana nos dice que el espacio es un estado en el cual se desarrollan los acontecimientos de nuestras vidas y que el tiempo está gobernado por un reloj universal. Einstein, en 1905 y década siguiente,  demostró que espacio y tiempo no tienen significados idénticos para un observador sentado en una silla que para uno que está volando en un avión. La teoría de la relatividad espacial de Einstein creció a partir de una simple observación y la teoría general de la relatividad, también.

La regularidad, la uniformidad y la estabilidad están el  aula, en la casa, en la calle, en los parques, en los cristales, en las sombras, en los materiales escolares, en los distintos espacios del colegio. El alumno las observa, están en su entorno y en su vida. No hay que esperar al sistema métrico, para trabajar la medida, para trabajar el espacio; su estudio no sólo es posible, sino necesario para todo y en todos los niveles educativos y  mejor desde el principio.

La forma es un ámbito matemático muy vinculado a la geometría convencional, pero con demasiada frecuencia no se desarrolla todo su contenido y sus posibilidades, y no se agotan los distintos enfoques metodológicos. Para captar el concepto de forma, los alumnos tienen que manipular, cambiar de posición, compartir con los demás para descubrir el modo en que los objetos se asemejan o diferencian entre sí. También es importante no restringir el concepto de forma al de las entidades estáticas; las formas se pueden modificar. El alumno tiene que ejercitarse en la búsqueda de similitudes y  diferencias cuando se analizan los componentes de las formas y así se desarrollará la capacidad de reconocerlas en diferentes representaciones y dimensiones. El estudio de las formas se encuentra estrechamente ligado al concepto de comprensión del espacio (Freundenthal, 1973).

Los alumnos viven en un entorno tridimensional y por ello tendrán que familiarizarse con la visión de los objetos desde tres perspectivas ortogonales  (de frente, de lado, desde arriba, desde abajo).

La comprensión del espacio  y la forma en situaciones de la vida real exige que los alumnos busquen semejanzas y diferencias entre los objetos y que sean capaces de entender posiciones relativas de los mismos. Deben de aprender a moverse a través del espacio y a través de las formas y construcciones que se dan en él. Han de ser capaces de comprender las relaciones entre las formas y las imágenes o representaciones visuales, planos y mapas con la realidad

El empleo de materiales y herramientas de apoyo, son fundamentales para llegar a comprender las relaciones y los procesos, y para aplicar razonamientos; comporta conocer, manejar y ser capaz de emplear una serie de materiales y herramientas que resultan familiares y están presentes en situaciones próximas de la vida diaria. El uso de los materiales y herramientas ayuda a descubrir sus potencialidades y limitaciones y apunta a que el alumno pueda resolver problemas reales pensando por sí mismo.

Algunas competencias básicas se adquieren con el manejo de materiales y herramientas: seleccionar : materiales, juguetes, máquinas, herramientas, cables, medir : con distintas unidades de medida, bolígrafo, cuaderno, palmo, pié, metro, botellas, globos, reloj, compás; longitudes, superficies, capacidad, peso, volumen, tiempo; comparar : tamaño, peso, plenitud, horizontalidad, verticalidad, perpendicularidad, paralelismo, curvatura, ángulos verificar : textura, dureza, colores, transportar-comparar trazar-marcar : líneas rectas, paralelas, curvas, que se cortan, ángulos cavidades; cortar : con los dedos y manos, reglas, tijeras, cutex, herramientas varias; modelar : plastilina, arcilla, madera, plásticos; verificar procesos : mezclar, disolver, rellenar, combinar. Competencias todas que requieren operaciones todas con alto grado de polivalencia y con aplicaciones para la resolución de problemas de la vida diaria. ¿Son juegos? ¿Son manualidades?

Decía A. Leroy Gournhak “no saber hacer nada con los diez dedos, no es muy inquietante en relación con la especie, pues correrán muchos milenios antes de que retroceda el viejo dispositivo neuromotor de la mano; pero en el plano intelectual, es totalmente distinto; no tener nada que pensar con sus diez dedos equivale a carecer de una parte del pensamiento….”

Pero es que después de manipular, manejar y ejecutar operaciones con materiales y herramientas, no habrá dificultades para la representación, para desarrollar la capacidad de codificar, descodificar, traducir, interpretar, para distinguir las variadas formas de representación de objetos y de situaciones matemáticas, para conjugar las interrelaciones entre diversas representaciones, para asegurar la elección y alternativas entre distintos tipos de representaciones. Así el alumno aprende a moverse a través del espacio, a través de las construcciones y representaciones.

En PISA 2003, España, en la subárea de Matemáticas, Espacio y Forma hay un ligero incremento respecto a PISA 2000. Destaca que más de ¼ de la población no alcanza el nivel 2 y que en los niveles 5 y 6 el porcentaje es bajo, del 9,6%. La distancia con respecto a la media de la OCDE es de 20 puntos, España 476, OCDE 498.

Nivel 1	España	26,1%	Media OCDE	23,2%
Nivel 2-4 *		64%		60%
Nivel 5-6		9,7%		16,4%

* más del 25% se sitúa en el nivel 2

En ese mismo año 2003, en la relación de los estudiantes con las matemáticas

Interés y satisfacción por el trabajo en matemáticas	España	460	M. OCDE	483
Motivación instrumental hacia el trabajo en matemáticas		461		490
Autoestima respecto al conocimiento en matemáticas		465		477

En PISA 2006, la puntuación en Matemáticas es global,  no por subáreas, España 480 Media OCDE 498.

Aunque el desarrollo de competencias matemáticas en contextos familiares y situaciones cotidianas se inició en la LOGSE en 1990, ni se desarrolló ni recibió los apoyos necesarios, y de nuevo siguió imponiéndose el énfasis en el dominio de conceptos formales y destrezas de cálculo. Los libros de texto no sólo tienen todos los mismos contenidos sino que están ordenados de la misma manera, por el mismo orden. El currículum de matemáticas sigue cerrado. Sigue el divorcio entre las matemáticas “académicas” y las matemáticas de la “vida real”. Sigue la separación entre las matemáticas de la vida real y las matemáticas escolares.

El debate sobre el currículum de matemáticas y los métodos de enseñanza-aprendizaje sigue vivo, y las críticas a las matemáticas tradicionales ni han terminado ni las han superado. Pensamos que más que centrar el debate en las matemáticas hay que centrar la mirada, en los alumnos y en cómo aprenden las matemáticas. Los alumnos tienen que aprender matemáticas para manejarse en la vida real; las matemáticas no son un problema, les ayudan a resolver los problemas de la vida de cada día. Las matemáticas no son una “disciplina” abstracta que el profesor imparte desde su conocimiento. Las matemáticas son un “diálogo” entre el alumno y sus necesidades en la vida real, un diálogo con el profesor, y un diálogo y trabajo cooperativo con sus compañeros para resolver las situaciones y retos de la vida de cada día.

Para establecer  y facilitar estos diálogos, hay que abrir o romper el currículum e ir construyendo un currículum sobre lo básico, no básico por simple sino básico por sustento, por pilar, no por elemental sino por fundamental. Un currículum con propuestas concretas, que exige el manejo de materiales y herramientas, que parte de lo más concreto, de lo próximo, de lo manipulable, de lo más experimental y práctico, de lo más inductivo, de las formas, del espacio, de los procesos, de las competencias y no sólo, o sobretodo, de los contenidos. Unas matemáticas abstractas y sin conexión con la vida diaria y la vida en la comunidad producen el rechazo de los alumnos. La imagen negativa o mala imagen de las matemáticas es perjudicial para  el aprendizaje del alumno y para el trabajo del profesor. Todos sabemos matemáticas y todos tenemos capacidades para llegar a saber más, ¿qué podemos hacer?, ¿qué tenemos que hacer?, ¿por dónde empezar? ¡La geometría¡